BEM
Motivation
Die Randelemente-Methode (BEM) spielt eine wichtige Rolle bei der Simulation von Schallwellenausbreitung und wird wegen ihrer Eigenschaften, das Schallfeld nur auf der Oberfläche von Objekten bestimmen zu müssen, häufig für Aussenraumprobleme benutzt. Am ISF gibt es mit AcouBEM eine Implementierung der BEM, die auf der s.g. Kollokation mit konstanten Elementen beruht, und die in diversen Projekten, wie der Berechnung von HRTFs oder der Simulation der Wirkung von Lärmschutzwänden verwendet und auch ständig an diverse Anwendungen angepasst und weiter entwickelt wird. Der Code für 3D Probleme ist in Mesh2HRTF übernommen worden.
Die Burton Miller Methode
Die Burton-Miller Methode wird bei AcouBEM verwendet, um eine stabile numerische Lösung für alle Frequenzen zu erhalten. Die Burton-Miller-Methode besteht im Prinzip aus einer Kombination zweier verscheidenen Darstellungen der Helmholtz Gleichung als Integralgleichungen. Diese Kombination ist vom so genannten Burton-Miller-Faktor abhängig, und speziell im tiefen Frequenzbereich gibt es verschiedene Vorschläge welcher Wert für diesen Parameter genommen werden kann/soll.
Beim Beispiel eine schallharten Kugel sehen wir speziell im tieferen Frequenzbereich, dass die Wahl des Kopplungsfaktors eine wichtige Rolle für die Stabilität des Systems, die durch die Konditionszahl (cond) beschrieben wird, hat. Eine hohe Konditionszahl wirkt sich dabei schlecht auf die Genauigkeit des Rechenergebnisses aus.
Adaptivität
Bei der BEM hängt die Genauigkeit der Lösung von der Frequenz und der Größe der verwendeten Randelemente ab, je höher die Frequenz, umso kleiner sollten die Elemente sein. Eine Daumenregel besagt zum Beispiel, dass ungefähr sechs bis acht Elemente pro Wellenlänge benutzt werden sollen, um eine praktikable Rechengenauigkeit zu erhalten. Adaptivität bedeutet hier, dass das Programm erkennt, wo die numerische Lösung noch nicht die notwendige Genauigkeit erreicht hat, und es dort automatisch die Genauigkeit der Berechnung erhöht, z.B. durch Unterteilung eines oder mehrerer BEM-Elemente. Dazu ist es natürlich notwendig, eine gute Methode zur Schätzung des "lokalen'' Fehlers auf einem BEM-Element zu finden, die dem echten Fehler nahe kommt. Dazu werden am ISF verschiedene Ansätze und Methoden untersucht.