Simulation von Röhren
Einleitung
Die Modellierung der Schallabstrahlung von (offenen) Röhren hat viele Anwendungen in der Akustik, z.B. um Instrumente wie Flöte, Röhrenglocken oder Dudelsäcken zu modellieren oder Rechenmodelle des menschlichen Vokaltrakts zu erstellen. Einfache Modelle setzen voraus, dass das Schallfeld innerhalb des Rohrs durch zwei ebene Wellen modelliert werden kann, die von einem Ende zum anderen laufen. In Kombination mit einem Korrekturfaktor für die Schallabstrahlung an den offenen Enden können somit Resonanzfrequenzen der Röhre bestimmt werden. Dieser Ansatz ist jedoch im Bezug auf Frequenz und Form der Röhre beschränkt.
Ziele
Um allgemeinere Formen als gerade Röhren untersuchen zu können, wird die Modellierung mittels BEM untersucht, wobei für die dünne Wand spezielle Randelemente verwendet werden, die als unendlich dünn angenommen werden.
Links: Resonanzen einer Röhre mit 2 Löchern - Rechts: Schalldruck bei 835 Hz
Problemstellung
Um die dünnen Wände des Rohrs zu modellieren, werden spezielle Randelemente verwendet, mit deren Hilfe fast singuläre Integrale in der Randintegralgleichung vermieden werden sollen. Die Verwendung dieser Elemente hat auch den Vorteil, dass an den offenen Enden der Röhre keine speziellen Randbedingungen verwendet werden müssen. Trotzdem gibt es einige Probleme mit der Stabilität der Ergebnisse, die untersucht und verstanden werden sollten. So haben zum Beispiel numerische Experimente gezeigt, dass die übliche 8 bis 10 Elemente pro Wellenlänge Regel in diesem Fall nicht angewendet werden kann.
