Mathematik trifft Philosophie

Im Mittelpunkt dieses Sommerseminars am Fuße der Raxalpe steht die faszinierende Beziehungsgeschichte von Mathematik und Philosophie.

Zeitraum:  5.–9. September 2022 (Anreise am 4. September 2022)

Dauer:  5 Tage

Ort:  Seminarhotel Flackl-Wirt, Reichenau an der Rax

Sprache:  Deutsch

Zahl der Teilnehmer/innen:  20–25

Wissenschaftliche Leitung:  Univ.-Prof. Dr. Karl Sigmund (Universität Wien, Fakultät für Mathematik)

Inhalte des Seminars:

1. Geometrie (Platos Beispiel, Tücken der Anschauung, Axiome von Euklid und Hilbert, Parallelenpostulat, nichteuklidische Geometrien)
2. Sozialmathematik (Wahlverfahren von Condorcet und Borda, Arrows Diktator Theorem, Benthams Nutzenfunktion, Paradoxe der Entscheidungstheorie)
3. Zahlen (Kant und die negativen Zahlen, Pythagoras und die Irrationalzahlen, Leibniz und die imaginären Zahlen, Unendlichkeiten)
4. Grenzwerte (Archimedes, die Paradoxe von Zeno, Folgen und Reihen, Infinitesimalrechnung)
5. Spieltheorie (Morgenstern, von Neumann, Nash, das Gefangenendilemma, die goldene Regel und der kategorische Imperativ)
6. Wahrscheinlichkeit (Würfelspiele, das Paradox von St. Petersburg, Kolmogoroffs Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung)
7. Logik (Aristotelische Syllogismen, Booles Gesetze des Denkens, Hilberts Programm, Gödels Unvollständigkeit)
8. Sozialkontrakt (Hobbes Sozialkontrakt, Rousseaus Treibjagd, öffentliche Güter, experimentelle Spiele)

Kurzbeschreibung: Mathematik und Philosophie faszinieren einander seit Jahrtausenden. Dieser wechselvollen Beziehungsgeschichte wird hier nachgegangen. Einerseits ist die Mathematik ein wesentliches Werkzeug für die Philosophie, beispielsweise für die Erkenntnistheorie (Was ist Raum? Was ist Zufall?) oder für die praktische Philosophie (Wie teilt man gerecht? Welches Wahlverfahren ist am besten?). Andrerseits stellt die Mathematik selbst eine harte Nuss für die Philosophie dar. Sie ist offenbar keine Erfahrungswissenschaft. Warum sind ihre Sätze dann von praktischem Nutzen? Werden sie entdeckt oder erfunden? Und worauf beruht ihre einzigartige Gewissheit? Solche Fragestellungen werden uns zu informativen, hoffentlich unterhaltsamen und sicherlich nicht immer ganz systematischen Ausflügen in die Geschichte des menschlichen Denkens führen.

Ablauf: Täglich außer Mittwoch eine Vorlesung (jeweils ca. 90 Minuten) vormittags und nachmittags. Dazu noch Übungen und Diskussionsforen, die von 2 erfahrenen Studierenden geleitet werden, je eine Stunde vormittags und nachmittags. Sie dienen zur Auffrischung des Schulwissens. Mittwoch: Ausflug auf die Rax.