Petit traité d'intégration / / Jean-Yves Briend.

• Superior document: Title is part of eBook package: De Gruyter EDP Sciences Backlist eBook Package 2001 - 2015
• VerfasserIn: Briend, Jean-Yves,
• Place / Publishing House: Les Ulis : : EDP Sciences, , [2014]; ©2014
• Year of Publication: 2014
• Language: French
• Series: Grenoble Sciences
• Physical Description: 1 online resource (300 p.)

Ce Petit traité d’intégration développe une approche originale de l’intégrale. Cette approche, que l’on pourrait qualifier de globale, est due aux deux mathématiciens Jaroslaw Kurzweil et Ralph Henstock. L’enseignement de l’intégration se fait d’ordinaire en deux temps. On débute en proposant des approximations de l’aire située sous le graphe de la fonction sous la forme de sommes de Riemann, ce qui est bien adapté au calcul différentiel et intégral portant sur des fonctions régulières. On présente ensuite l’intégrale de Lebesgue en lien avec la théorie de la mesure. L’approche de Kurzweil et Henstock est proche de celle de Riemann, à cela près que le pas des subdivisions de l’intervalle pour le calcul de l’aire peut ne pas être constant. L’intérêt de cette méthode est de contenir la théorie de Lebesgue et d’être optimale pour le calcul différentiel. Ce livre concerne au premier chef les étudiants de mathématiques de tous les cycles (licence, master, préparation aux concours de l’enseignement…). Il intéressera également les enseignants de mathématiques ou de physique et, plus généralement, les ingénieurs et scientifiques qui font usage de la théorie de l’intégration.

Table of Contents

Frontmatter -- Avant-propos -- Table des matières -- Introduction -- Partie I – Intégration des fonctions d’une variable réelle -- Chapitre 1 – Quelques rappels d’analyse -- Chapitre 2 – Des aires aux primitives, et vice versa -- Chapitre 3 – Fonctions intégrables, intégrale -- Chapitre 4 – Propriétés élémentaires de l’intégrale -- Chapitre 5 – Intégrales et primitives -- Chapitre 6 – Intégrales impropres -- Partie II – Intégrale de Lebesgue, théorèmes de convergence et séries de Fourier -- Chapitre 7 – Ensembles de mesure nulle et notion de « presque partout » -- Chapitre 8 – Les théorèmes de convergence. Applications -- Chapitre 9 – Séries de Fourier -- Partie III – Intégration des fonctions de plusieurs variables réelles et espaces de Lebesgue -- Chapitre 10 – Intégration des fonctions de plusieurs variables -- Chapitre 11 – Mesure de Lebesgue, espaces Lp, applications -- Partie IV – Exercices, fascicule de résultats -- Chapitre 12 – Exercices -- Chapitre 13 – Fascicule de résultats -- Bibliographie -- Index