Einführung in die Theorie der analytischen Functionen einer complexen Veränderlichen / / Heinrich Burkhardt.

• VerfasserIn: Burkhardt, Heinrich,
• Place / Publishing House: Berlin ;, Boston : : De Gruyter, , [1897]; ©1897
• Year of Publication: 1897
• Edition: Reprint 2022
• Language: German
• Physical Description: 1 online resource (116 p.) :; Zahlr. Abb.
• Other title: Frontmatter --; Vorwort --; Inhalt --; Erster Abschnitt. Complexe Zahlen und ihre geometrische Darstellung --; § 1. Die allgemeine Arithmetik --; § 2. Einführung von Zahlenpaaren; ihre Addition und Subtraktion --; § 3. Multiplikation der Zahlenpaare; die Zahlenpaare als complexe Zahlen --; § 4. Geometrische Darstellung der complexen Zahlen durch die Punkte der Ebene --; § 5. Geometrische Darstellung der Addition complexer Zahlen --; § 6. Geometrische Darstellung der Multiplikation complexer Zahlen --; § 7. Division complexer Zahlen --; Zweiter Abschnitt. Die rationalen Funktionen einer complexen Veränderlichen und die durch sie vermittelten konformen Abbildungen --; § 8. Allgemeine Vorbemerkungen; die Funktion z + a und die Parallelverschiebung --; § 9. Die Funktion az --; § 10. Die lineare ganze Funktion und die allgemeine Ähnlichkeitstransformation --; § 11. Die Funktion 1/x und die Transformation durch reeiproke Radien --; § 12. Die Division durch Null; der Wert Unendlich einer complexen Variabein --; § 13. Übergang von der Ebene zur Kugel durch stereographische Projektion --; § 14. Die allgemeine lineare gebrochene Funktion und die Kreisverwandtschaft --; § 15. Das Doppelverhältnis als Invariante gegenüber linearer Transformation --; § 16. Deutung der linearen Transformationen auf der Kugel; zugehörige Kollineationen des Raumes --; § 17. Die Funktion z2 --; § 18. Die Potenz mit positivem ganzzahligen Exponenten --; § 19. Rationale ganze Funktionen --; § 20. Rationale gebrochene Funktionen --; § 21. Verhalten rationaler Funktionen im Unendlichen --; § 22. Beispiel einer automorphen rationalen Funktion --; Dritter Abschnitt. Definitionen und Sätze aus der Theorie reeller Veränderlicher und ihrer Funktionen --; § 23. Irrationale Zahlen --; § 24. Veränderliche und Funktionen --; § 25. Unendliche Reihen --; § 26. Funktionen von zwei reellen Veränderlichen --; § 27. Gleichmäfsige Annäherung an eine Grenzfunktion --; § 28. Integrale --; § 29. Doppelintegrale --; Vierter Abschnitt. Eindeutige analytische Punktionen einer complexen Veränderlichen --; § 30. Vorbemerkungen --; § 31. Stetigkeit rationaler Funktionen --; § 32. Differentialquotient einer rationalen Funktion complexen Arguments --; § 33. Definition regulärer Funktionen complexen Arguments durch die CAUCHY-RIEMANN'schen Differentialgleichungen --; § 34. Konforme Abbildung --; § 35. Das Integral einer regulären Funktion complexen Arguments --; § 36. Der Satz von CAUCHY --; § 37. Entwicklung einer regulären Funktion in eine Potenzreihe --; § 38. Eigenschaften complexer Potenzreihen --; § 39. Die Potenzreihe als MACLAumimhe, resp. TAYLOR'sche Reihe --; § 40. Die Exponentialfunktion und die trigonometrischen Funktionen Sinus und Cosinus --; § 41. Die Periodizität der trigonometrischen und Exponentialfunktionen --; § 42. Durch einfach periodische Funktionen vermittelte konforme Abbildungen --; § 43. Pole oder ausserwesentlich singulare Punkte --; § 44. Verhalten einer Funktion complexen Arguments im Unendlichen; der Fundamentalsatz der Algebra --; § 45. CAUCHYS Satz von den Residuen --; § 46. Der Satz von den Anzahlen der Nullpunkte und der Pole. Zweiter Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra --; § 47. Die LAURENTSCHE Reihe --; § 48. Verhalten einer regulären Funktion in der Umgebung eines Ausnahmepunktes --; § 49. Die FouRiER'sche Reihe --; § 50. Summen unendlich vieler regulärer Funktionen --; § 51. Der Satz von MITTAG-LEFFLER --; § 52. Partialbruchzerlegung einfach periodischer Funktionen --; § 53. Allgemeine Sätze über einfach periodische Funktionen --; Fünfter Abschnitt. Mehrdeutige analytische Punktionen einer complexen Veränderlichen --; § 54. Vorbereitende Untersuchung der Änderung des Arcus einer stetig veränderlichen complexen Grösse --; § 55. Die RiEMANN'sche Fläche des Arcus --; § 56. Der Logarithmus --; § 57. Die durch den Logarithmus vermittelte konforme Abbildung --; § 58. Die Quadratwurzel --; § 59. Die RiEMANN'sche Fläche der Quadratwurzel --; § 60. Zusammenhangsverhältnisse dieser Fläche --; § 61. Anwendung der CAUCHY'schen Sätze auf Funktionen, die auf der RiEMANN'schen Fläche von √z eindeutig sind --; § 62. Die Funktionen √(z — a)l(z — b) und √(z —a)(z — b) --; § 63. Die Funktion √z --; § 64. Die Gleichung s2= 1 - z3 --; § 65. Übergang von der MITTAG-LEFFLERSchen Partialbruehzerlegung zur WEiERSTRASssclien Produktdarstellung --; Sechster Abschnitt. Allgemeine Funktionentheorie --; § 66. Das Prinzip der analytischen Fortsetzung --; § 67. Allgemeine Konstruktion der zu einer analytischen Funktion gehörenden RiEMANN'schen Fläche --; § 68. Singulare Punkte und natürliche Grenzen eindeutiger Funktionen --; § 69. Singulare Punkte und natürliche Grenzen mehrdeutiger Funktionen --; § 70. Analytische Funktionen von analytischen Funktionen --; § 71. Das Prinzip der Spiegelung --; § 72. Konforme Abbildung eines geradlinig begrenzten Dreiecks auf eine Halbebene --; § 73. Verallgemeinerung des Spiegelungsprinzips; Spiegelung an einem Kreis --; § 74. Konforme Abbildung eines Kreisbogendreiecks auf die Halbebene --; Register --; Berichtigungen --; Backmatter
• Format: Mode of access: Internet via World Wide Web.
• ISBN: 9783112670620
• DOI: 10.1515/9783112670620
• Access: restricted access
• Hierarchical level: Monograph
• Statement of Responsibility: Heinrich Burkhardt.