Kurt Gödel

Kurt Friedrich Gödel (Brünn, 28 de abril de 1906 — Princeton, 14 de janeiro de 1978) foi um filósofo, matemático e lógico austríaco, naturalizado norte-americano. Considerado, ao lado de Aristóteles, Alfred Tarski e Gottlob Frege, um dos mais importantes lógicos da história, Gödel causou um imenso impacto no pensamento científico e filosófico no século XX, época em que nomes como Bertrand Russell, Alfred North Whitehead, e David Hilbert analisavam o uso da lógica e da teoria dos conjuntos como instrumento para compreender os fundamentos da matemática de Georg Cantor. thumb|left|220px|Placa comemorativa na casa onde nasceu Pekařská 5, Brno.

Gödel publicou seus dois teoremas da incompletude em 1931, aos 25 anos, um ano depois de terminar seu doutorado na Universidade de Viena. O primeiro teorema da incompletude afirma que, para qualquer sistema axiomático recursivo autoconsistente capaz de descrever a aritmética dos números naturais (como, por exemplo, o axioma de Peano), há proposições naturais verdadeiras que não podem ser provadas a partir dos axiomas. Para provar esse teorema, Gödel desenvolveu uma técnica agora conhecida como numeração de Gödel, que codifica expressões formais como números naturais.

Gödel também mostrou que tanto o axioma da escolha quanto a hipótese do continuum não podem ser refutados a partir de axiomas aceitos na teoria dos conjuntos, assumindo que esses axiomas são consistentes. O primeiro resultado possibilitou que os matemáticos assumissem o axioma na escolha de suas provas. Ele também fez contribuições importantes para a teoria da prova, esclarecendo as conexões entre a lógica clássica, a lógica intuicionista e a lógica modal. Fornecido pela Wikipedia