Gottlob Frege

Friedrich Ludwig Gottlob Frege (Wismar, — Bad Kleinen, ) foi um matemático, lógico e filósofo alemão. Trabalhando na fronteira entre a filosofia e a matemática, Frege foi um dos principais criadores da lógica matemática moderna.

Estudou na Universidade de Jena e na Universidade de Göttingen e tornou-se professor de matemática em Jena, onde lecionou inicialmente como docente e, a partir de 1896, como catedrático, onde permaneceu até sua morte. Em 1879 publicou ''Begriffsschrift'' (1879) (''Ideografia'' (''Ideography'') é uma tradução sugerida em carta pelo próprio autor, outra opção seria ''Notação Conceptual''), onde, pela primeira vez, se apresentava um sistema matemático lógico no sentido moderno.

Em parte incompreendido por seus contemporâneos, tanto filósofos como matemáticos, Frege prosseguiu seus estudos e publicou, em 1884, ''Die Grundlagen der Arithmetik'' (''Os Fundamentos da Aritmética''), obra-prima filosófica que, no entanto, sofreu uma demolidora crítica por parte de Georg Cantor, justamente um dos matemáticos cujas ideias se aproximavam mais das suas. Em 1903 publicou o segundo volume de ''Grundgesetze der Arithmetik'' (''Leis básicas da Aritmética''), em que expunha um sistema lógico no qual seu contemporâneo e admirador Bertrand Russell encontrou uma contradição, que ficou conhecida como o paradoxo de Russell. Esse episódio impactou profundamente a vida produtiva de Frege. Segundo Russell, apesar da natureza de suas descobertas marcarem época, sua obra permaneceu na obscuridade até 1903, quando o próprio filósofo e matemático inglês chamou atenção para a relevância dos escritos.

O grande contributo de Frege para a lógica matemática foi a criação de um sistema de representação simbólica (''Begriffsschrift'', conceitografia ou ideografia) para representar formalmente a estrutura dos enunciados lógicos e suas relações, e a contribuição para a implementação do cálculo dos predicados. Esta parte da decomposição funcional da estrutura interna das frases (em parte substituindo a velha dicotomia sujeito-predicado, herdada da tradição lógica Aristotélica, pela oposição matemática função-argumento) e da articulação do conceito de quantificação (implícito na lógica clássica da generalidade), possibilitou sua manipulação em regras de dedução formal. (As expressões "para todo o x", "existe um x", que denotam operações de quantificação sobre variáveis têm na obra de Frege uma de suas origens).

Ao contrário de Aristóteles, e mesmo de George Boole, que procuravam identificar as formas válidas de argumento, e as assim chamadas "leis do pensamento", a preocupação básica de Frege era a sistematização do raciocínio matemático, ou dito de outra maneira, encontrar uma caracterização precisa do que é uma “demonstração matemática”. Frege havia notado que os matemáticos da época frequentemente cometiam erros em suas demonstrações, supondo assim que certos teoremas estavam demonstrados, quando na verdade não estavam. Para corrigir isso, Frege procurou formalizar as regras de demonstração, iniciando com regras elementares, bem simples, sobre cuja aplicação não houvesse dúvidas. O resultado que revolucionou a lógica foi o desenvolvimento do cálculo de predicados (ou lógica de predicados). Fornecido pela Wikipedia