22.06.2018

Mit Symmetrie zu neuer Formel

Young Academics: Der Traum eines Wissenschaftlers, die komplexe Wirklichkeit in einer möglichst einfachen Gesetzmäßigkeit auszudrücken, ist für ÖAW-Stipendiat Christoph Dittel in Erfüllung gegangen. Er hat mit einem Team an der Universität Innsbruck eine mathematische Formel gefunden, die alle Fälle von totaler destruktiver Interferenz mehrerer Quantenteilchen beschreibt.

Vor über drei Jahrzehnten haben Chung-Ki Hong, Zhe-Yu Ou und Leonard Mandel mit einem einfachen Experiment die nie zuvor beobachtete quantenmechanische Interferenz zweier Lichtteilchen demonstriert. Der nach den Wissenschaftlern benannte Hong-Ou-Mandel-Effekt tritt auf, wenn zwei nicht unterscheidbare Photonen auf je einen Eingang eines Strahlteilers treffen. Die Photonen tauchen dabei immer an einem der beiden Ausgänge gemeinsam auf. Nie beobachtet wird hingegen, dass an beiden Ausgängen je ein Photon zu finden ist. Dieser auf den Welleneigenschaften von Quantenteilchen beruhende Auslöschungseffekt wird als totale destruktive Interferenz bezeichnet.

In den vergangenen Jahren wurde dieses Phänomen in anderen physikalischen Systemen und auch für mehr als zwei Teilchen nachgewiesen. Es stellt heute ein Schlüsselkonzept für viele quantenphysikalische Experimente dar. So basiert etwa der Entwurf eines optischen Quantencomputers auf der Ausnutzung dieses Effekts. Christoph Dittel, DOC-Stipendiat der Österreichischen Akademie der Wissenschaften (ÖAW) und Doktorand am Institut für Experimentalphysik der Universität Innsbruck, erklärt: „Die totale destruktive Interferenz liefert uns einen wichtigen Baustein für viele theoretische Modelle und experimentelle Aufbauten.“ Was bis heute jedoch fehlte, war eine allgemeine mathematische Beschreibung dieses Phänomens für eine beliebige Teilchenzahl in beliebig großen quantenphysikalischen Systemen.

Ein Blick für Symmetrien

Zahlreiche Beschreibungen von Einzelfällen und einige Versuche von Verallgemeinerungen hatte es bereits gegeben, als Christoph Dittel während seines Doktoratsstudiums in der Arbeitsgruppe des Photonikers und ÖAW-Mitglieds Gregor Weihs begonnen hat, sich mit dem Thema zu beschäftigen. Der gelernte Zimmerer aus der Nähe von Bad Tölz, der im zweiten Bildungsweg an der Universität Innsbruck Physik studierte, beschäftigte sich zunächst mit der Vielteilcheninterferenz in Hyperwürfeln. Diese vieldimensionalen Würfel lenkten seinen Blick auf die Bedeutung der Symmetrie bei der Betrachtung von Interferenzen. Dies erwies sich schließlich auch als Schlüssel zu einer allgemeingültigen Beschreibung der totalen destruktiven Interferenz von mehreren Quantenteilchen.

Schließlich fiel ihm die Lösung ein, mit der alle möglichen Fälle beschrieben werden können. „Wir konnten zeigen, dass in der neuen Formel alle bisher gefundenen Spezial-Lösungen enthalten sind“, erzählt ÖAW-Stipendiat Dittel. Sein Gesetz beschreibt nicht nur die Interferenz von einfachen Teilchen, sondern ist auf beliebige reine Quantenzustände wie verschränkte, überlagerte oder kohärente Zustände anwendbar. Besonders interessant: „Aus den Symmetrien eines Systems lässt sich nun sehr einfach bestimmen, welche totalen destruktiven Interferenzen in dem jeweiligen System auftreten können.“ Dittel und sein Team konnten gemeinsam mit Kolleg/innen in Freiburg und Paris aus der Formel auch ableiten, dass entgegen dem Glauben vieler Physiker/innen solche Auslöschungen auch in Systemen auftreten, die aus paarweise nicht unterscheidbaren Teilchen bestehen. „Es ist nur die Austauschsymmetrie der Teilchen, die hier gegeben sein muss“, sagt Christoph Dittel.

In der Einfachheit liegt die Schönheit

Mit der Formulierung dieses Gesetzes ist es dem Nachwuchswissenschaftler gelungen, einen komplexen Zusammenhang mathematisch sehr einfach darzustellen. „Das hatten einige Leute schon seit über zehn Jahren versucht und bisher nur kleinere Fortschritte für bestimmte Fälle erzielt“, zeigt sich Arbeitsgruppenleiter Gregor Weihs erfreut. Für Christoph Dittel liegt die Schönheit gerade in der Einfachheit: „Analytische Gleichungen, die einen komplexen Zusammenhang sehr einfach beschreiben, haben etwas sehr Schönes. Das ist eigentlich der Grund, warum ich diese Arbeit mache.“ Mit der neuen Formel erleichtert er nicht nur vielen Experimentalphysikern das Leben im Labor, sondern eröffnet auch den Weg zu einem besseren Verständnis von Vielteilcheninterferenz.

Die neue mathematische Beschreibung wurde nun in zwei Arbeiten in den Fachzeitschriften „Physical Review Letters“ und „Physical Review A“ veröffentlicht.