FWF Project P19029-N18
Runtime: 15.07.2006–15.07.2009

Project Team

Project Abstract

In den letzten 30 Jahren wurde eine Vielzahl von mathematischen und algorithmischen Verfahren zur Rekonstruktion einer Gewebedichtenverteilung in einem Körper aus Strahlungsdaten erfolgreich eingesetzt. Die Standard-Algorithmen bieten eine zuverlässige und schnelle Möglichkeit, Tomographie-Daten zu invertieren. Allerdings erfordert die Entwicklung von neuen Scannern und das wachsende Interesse an quantitativer und funktionaler Information anstelle von rein schematischer Information die Entwicklung von neuen mathematischen Inversionsstrategien, die in der Lage sind, neue Input/Output Relationen und neue Datensätze zu behandeln sowie neue Arten von Informationen aus den Daten extrahieren.

Das Ziel des von uns vorgeschlagenen Projektes besteht in der Entwicklung von Rekonstruktionsstrategien für Tomographie-Probleme, die auf die zu extrahierenden Informationen (geometrisch und funktional) speziell angepasst sind. Darüber hinaus sollen die Techniken so flexibel sein, dass sie schnell an unterschiedliche Scannertypen (CT, SPECT) angepasst werden können. In diesem Projekt schlagen wir die simultane Nutzung von geometrischen und funktionalen Variablen für die Rekonstruktion vor. Geometrische Variablen sind in der Lage, die Form von Objekten, die Position von Brüchen oder die Lage von Fasern zu beschreiben. Demgegenüber beschreiben funktionale Variablen physikalische Größen in einem Raumpunkt. Wir werden verschiedene Mumford-Shah Modelle untersuchen, die eine simultane Rekonstruktion einer stückweise glatten Funktion sowie der zugehörigen Singularitätenmenge, die die Form des Objektes beschreibt, ermöglichen. Notwendig ist dazu eine Optimierung des Funktionals bezüglich beider Variablentypen. Zur Umsetzung planen wir Formsensitivitäten, Level-Set Methoden und Ideen aus der Nichtlinearen Optimierung zu kombinieren. Dadurch wird eine Extraktion der geometrischen und funktionalen Information direkt aus den Daten ermöglicht.

Keywords and AMS Classification

  • Inverse and ill-posed problems
  • Tomography, CT, SPECT
  • Level-set methods
  • Shape optimization

Publications

  • Klann, Esther; Ramlau, Ronny (2008) Regularization by fractional filter methods and data smoothing. Inverse Problems, Bd. 24 (4), S. 501-526.