Angewandte Mathematik

Interview mit Robert Marschallinger

Die neuesten Entwicklungen der mathematischen Geowissenschaften stehen im Mittelpunkt einer vom ÖAW-Institut für Geographic Information Science ausgerichteten internationalen Konferenz. Robert Marschallinger spricht mit Martina Gröschl über das Wechselspiel zwischen Theorie und Praxis und das breite Anwendungsspektrum geomathematischer Methoden.

Im Herbst richtet das Institut für Geographic Information Science eine internationale Konferenz zum Thema "Mathematical Geosciences at the Crossroads of Theory and Practice" aus. Wie ist das Verhältnis zwischen Theorie und Anwendung in den mathematischen Geowissenschaften?

Marschallinger: Die theoretischen Grundlagen der mathematischen Geowissenschaften sind etabliert und dienen als Basis für deren Anwendung. Aber die technologischen Möglichkeiten haben sich in den letzten Jahrzehnten stark verändert - eine Dynamik, die natürlich auch das Wechselspiel von Theorie und Praxis geomathematischer Methoden beeinflusst.

In den 1960er Jahren wurde erstmals möglich auf Computeranlagen zuzugreifen und damit raumbezogene, geowissenschaftliche Probleme quantitativ anzugehen. Damals standen zweidimensionale Modelle im Vordergrund - man hat zum Beispiel versucht, geowissenschaftliche Informationen wie Schichtgrenzflächen in Form computergenerierter Isolinienpläne abzubilden. Den größten Schub gab es dann natürlich mit der Einführung des PC in den 1980er Jahren, der sowohl was die Zugänglichkeit zu Rechnern, als auch die Entwicklung von Methoden betrifft, die mathematischen Geowissenschaften stark geprägt hat. Heute arbeiten wir mit drei- und sogar vierdimensionalen Modellen. Das eröffnet natürlich neue Anwendungsbereiche für die Mathematik in den Geowissenschaften, die bei der Konferenz entsprechend diskutiert werden.

So lassen sich beispielsweise mit vierdimensionalen Modellen zusätzlich zur räumlichen Information die zeitliche Veränderungen integrieren, also räumliche Prozesse abbilden. Die quantitative Prozessdarstellung - etwa Grundwasserdynamik, Hangrutschungen (siehe Publikation 1) oder Felsstürze - ist eine wichtige Anwendung der Mathematik in den Geowissenschaften. Hier bedarf es Methoden zur Extra- und Interpolation, Modellierung und Simulation. Derartige Methoden sind insbesondere wichtig, weil man zumeist mit einer dünnen Datenlage arbeitet.

Warum stehen nicht ausreichend Daten zur Verfügung?

Marschallinger: Die Akquisition geowissenschaftlicher Daten ist in der Regel sehr teuer. Tiefere Bohrungen verursachen zum Beispiel gleich einmal Kosten in der Größenordnung von Millionen Euro. Will man zum Beispiel Rohstoff-Lagerstätten aufspüren, ist es daher sinnvoll zu versuchen, aus einer dünnen Datenlage mittels mathematischer Methoden möglichst viel Information über eine potenzielle Lagerstätte zu erhalten - wie sieht die Lagerstätte aus, wo ist es am besten zu bohren oder geophysikalische Methoden einzusetzen, wie groß ist der Gehalt an Rohstoffen, wie lassen sich die Rohstoffe möglichst ökonomisch und schonend abbauen.

Man kann aber genauso umgekehrt beispielsweise für bereits ausgeschöpfte Kohlenwasserstoff-Lagerstätten simulieren beziehungsweise optimieren, wie sich die Speicher wieder auffüllen lassen - entweder zum Aufbau einer Notfallreserve oder für die Einlagerung anderer Gase wie Kohlendioxid zum Zweck des Klimaschutzes. Die Kohlendioxid-Speicherung ist ein aktuell intensiv beforschtes Gebiet.

Darüber hinaus lässt sich mit Hilfe geomathematischer Methoden simulieren, was geschieht, wenn der Mensch selbst "Lagerstätten" erzeugt - zum Beispiel Mülldeponien oder Endlagerstätten für radioaktives Material aus Atomkraftwerken, die ja über mehrere tausend Jahre sicher sein müssen - Stichwort Umweltverträglichkeitsprüfung. Ein anderes wichtiges Beispiel hierfür wäre der Tunnelbau, bei dem unter anderem sichergestellt werden muss, dass das Tunnelbauwerk keine negativen Auswirkungen auf die Grundwasserströme hat.

Das hört sich nach einem breiten Anwendungsspektrum an. Was macht die geomathematischen Methoden so vielfältig einsetzbar?

Marschallinger: Ein wesentlicher Aspekt ist, dass geomathematische Methoden zum großen Teil maßstabsunabhängig sind. Ich kann sie für Aufgabenstellungen im Makro-, Mikro- oder sogar Nanobereich einsetzen. Das erweitert natürlich die Anwendungsmöglichkeiten ungemein. Man kann die Bewegungen der Kontinentalplatten ebenso simulieren wie die Ausbreitung von kleinen Rissen in Gesteinsformationen. Das eine ist für die Erdbeben-Prognose wichtig, das andere zum Beispiel für die Risikoabschätzung in felssturzgefährdeten Zonen.

Durch die Maßstabsunabhängigkeit eröffnen sich sogar auf den ersten Blick völlig fachfremde Anwendungspotenziale. Ich arbeite zum Beispiel mit Neurologen der Christian-Doppler-Klinik in Salzburg an einer Methode, die mit Hilfe der Geostatistik magnetresonanztomographische 3D-Modelle der Läsionen von an Multipler Sklerose Erkrankten automatisiert raumzeitlich kategorisiert. Damit lässt sich der komplexe Krankheitsverlauf erstaunlich übersichtlich darstellen. Das erlaubt zum Beispiel rasch zu erkennen, ob eine Therapie anschlägt oder nicht und ermöglicht eine flexible Adaption der Behandlung. Die Methoden, die hier zum Einsatz kommen, stammen ursprünglich aus dem Bergbau-Bereich.

Ein anderes Beispiel wäre der Einsatz geomathematischer Verfahren zur Untersuchung fossiler Funde. Hier arbeiten wir mit Paläontologen des Naturhistorischen Museums an 3D-Rekonstruktionen der Zähne fossiler Kleinsäuger, die vor etwa 10 bis 20 Millionen Jahren gelebt haben - die Daten dazu kommen aus Mikrotomographie-Untersuchungen (siehe Publikation 2 bzw. Am Zahn der Zeit ).

Das heißt über die Maßstabsunabhängigkeit der Methoden ergeben sich neue Möglichkeiten der interdisziplinären Zusammenarbeit?

Marschallinger: Ja, genau. Es werden Dinge möglich, die vorher nicht denkbar waren, weil die einzelnen Disziplinen stark getrennt waren. Der entscheidende verbindende Punkt ist der raumzeitliche Bezug. Geomathematische Methoden können also auch dazu eingesetzt werden, die traditionellen Grenzen zwischen den Fachbereichen zumindest aufzuweichen. Aus unserer Sicht ist aber natürlich wichtig, in unseren Projekten wieder den Weg zurück in die klassischen Geowissenschaften beziehungsweise die Geoinformatik zu finden. So lässt sich über die 3D-Rekonstruktion fossiler Kleinsäugerzähne viel über deren Lebensgewohnheiten erfahren, insbesondere was ihre Nahrungsaufnahme betrifft. Diese erlaubt wiederum Rückschlüsse auf die damalige Vegetation sowie ihre Veränderungen und somit auf die Paläoklimaentwicklung. Womit wieder der Bogen zurück zu den Geowissenschaften gespannt wäre.


Weitere Infomrmationen zur Konferenz sowie den behandelten Schwerpunkten finden Sie unter www.iamg2011.at.


Publikationen:

1. R. Marschallinger, Ch. Eichkitz , H. Gruber , K. Heibl , R. Hofmann & K. Schmid (2009) The Gschliefgraben Landslide (Austria): A Remediation Approach involving Torrent and Avalanche Control, Geology, Geophysics, Geotechnics and Geoinformatics. In: Austrian Journal of Earth Sciences, 102/2. Wien: Österr. Geologische Gesellschaft, 36-51
2. R. Marschallinger, P. Hofmann, G. Daxner-Höck, R. Ketcham (2011) Solid modeling of fossil small mammal teeth. Computers & Geosciences, Elsevier (in press)