Die Quantentheorie besagt, dass über individuelle Messergebnisse an Quantensystemen nur Wahrscheinlichkeitsaussagen gemacht werden können. Man kann sich solche Systeme als "Möglichkeitssysteme" vorstellen, die durch überlagerte Eigenschaften charakterisiert sind, und die so lange erhalten bleiben, bis man mit einer Messung eingreift. Erst dadurch wird - objektiv zufällig - ein konkreter Zustand real.

Beispiel: Photonen am Doppelspalt

Bei der Änderung atomarer Zustände können Photonen als Quanten des elektromagnetischen Feldes entstehen. Schickt man sie durch einen Doppelspalt, gehen alle Photonen in einem Überlagerungszustand durch beide Spalte. Objektiv zufällig aber ist es, wie sich ein konkretes Photon "entscheidet", wenn man misst durch welchen Spalt es geht. Entsprechende Beweise konnten Quantenphysiker experimentell erbringen, seit die technologischen Fortschritte immer präziseren Umgang mit Licht und Materie ermöglichen.

Anton Zeilinger ist seit den 1970er Jahren einer der bahnbrechenden Experimentatoren beim Testen quantenmechanischer Vorhersagen: sei es bei der Herstellung speziell verschränkter Zustände, sei es die Demonstration von Quantenteleportation. Heute arbeitet er mit einer Gruppe am IQOQI in Wien daran, die Implikationen der Quantentheorie für die Informationsverarbeitung zu erkennen. Ein Schritt auf dem Weg dorthin ist es, den objektiven Zufall besser zu verstehen. Johannes Kofler und seine Kollegen aus den Gruppen um Časlav Brukner (Universität Wien) und Anton Zeilinger schlagen nun in ihrem jüngst abgeschlossenen Forschungsprojekt vor, den Quantenzufall mit der Information in Quantensystemen und der logischen Unabhängigkeit in der reinen Mathematik zu verknüpfen.

Die Quantisierung von Information

Quantensysteme enthalten Information, die beim Messvorgang zum Ergebnis führt. Die Physiker interessiert nun, wie viel Information im System steckt, und was passiert, wenn man die "falsche Frage" stellt. Anton Zeilinger hat vor etwa einem Jahrzehnt vorgeschlagen, dass die elementarsten Quantensysteme jeweils nur ein einziges, diskretes Bit an Information enthalten. Solche als QuBits bezeichnete Systeme verschlüsseln mit ihrer quantenmechanischen Charakteristik eine einzige, mathematisch nicht weiter beweisbare Aussage (Axiom). Man kann deshalb über diese bestimmte Eigenschaft nur eine einzige Aussage machen und sie mit: "Wahr oder Falsch?" prüfen.

Quantenzustand, Aussage und Messung

Johannes Kofler und seine Kollegen gehen an diesem Punkt einen Schritt weiter: Was ist, wenn man eine andere (eine "unpassende") Behauptung macht? Wenn der Experimentator beispielsweise nach einer komplementären Eigenschaft des Systems fragt? - Beispiele für Komplementarität in der Quantenmechanik sind Teilchen und Welle, Ort und Impuls, Anzahl und Phase oder lineare und zirkulare Polarisation eines Photons. - In all jenen Fällen kommt ein rein zufälliges Ergebnis zustande, wenn man eine dieser komplementären Größen präpariert und dann die andere misst!

Die Forscher an Uni Wien und IQOQI haben das Problem des objektiven Zufalls auf einer sehr abstrakten Ebene untersucht und eine formale Lösung gefunden. Der Ausgangspunkt: Information tritt in diskreten Informationspaketen (quantisiert) auf, und der Informationsgehalt von Quantensystemen ist auf die Zahl der sie aufbauenden Elementarsysteme (QuBits) beschränkt. Mit diesem Background entwerfen sie "informative" komplexe Quantensysteme, deren Wahrheitswert sie in einer Messung überprüfen. Die Wissenschafter konnten beweisen, dass man immer dann, wenn die Aussage vom Quantenzustand logisch abhängig ist, einen definierten Wert erhält. Wenn die mathematische Aussage logisch unabhängig vom verschlüsselten Quantenzustand ist, sind die Messergebnisse gleich wahrscheinlich - also: zufällig.

Beispiel: Verschränkung und Zufall

Verschränkte Photonen zeigen bei einer Messung in zwei Polarisatoren unabhängig von ihrer räumlichen Entfernung immer korrelierte Polarisation. Ob horizontal oder vertikal beziehungsweise rechts oder links entscheidet sich erst beim Messvorgang - rein zufällig. Bringt man jetzt die Logik ins Spiel, kann man die Messergebnisse folgendermaßen deuten: Das verschränkte Photonenpaar entspricht zwei QuBits, das nur zwei Aussagen über die gemeinsamen Eigenschaften erlaubt. Beispielsweise könnten die zwei Bits an Information wie folgt verteilt sein: 1. misst man die lineare Polarisation, dann sind beide gleich polarisiert; 2. misst man die zirkulare, dann sind sie entgegengesetzt polarisiert. Die Frage nach den individuellen Eigenschaften (wie etwa nach der konkreten Polarisation) der einzelnen Photonen ist eine logisch unabhängige Fragestellung über das System, und führt demnach zu zufälligen Messergebnissen.


Originalarbeit:
T. Paterek, J. Kofler, R. Prevedel, P. Klimek, M. Aspelmeyer, A. Zeilinger and C. Brukner (2010): Logical independence and quantum randomness. New Journal of Physics, 12, 013019

•  Article

Überblicksartikel:
J. Kofler, A. Zeilinger (2010): Quantum Information an Randomness. European Review. Vol 18, No 4,469-480

•  Abstract

Kontakt:
Dr. Johannes Kofler
Institut für Quantenoptik und Quanteninformation (IQOQI)
Österreichische Akademie der Wissenschaften (ÖAW)
Boltzmanngasse 3, 1090 Wien
T +43 1 4277-29567
johannes.kofler[at]oeaw.ac.at
www.iqoqi.at

Februar 2011